Často si vypočujem, že niektoré veci sa deti proste musia nabifliť naspamäť. Ako príklad je uvádzaná násobilka (a vybrané slová). Rovnako sme sa aj my učili násobilku naspamäť a aha, sme tu, neubudlo z nás, a ovládame ju! Ja tejto teórii neverím. Myslím, že ju vieme skôr preto, že sme veľa veľa veľa krát počítali príklady s malou násobilkou, a do hlavy by sa nám dostala, aj keby sme ju nemuseli odrapkávať naspamäť.
Deti chodia do školy s Hejného matematikou, kde sa násobilka naspamäť neučí (a ani tie vybrané slová). Deťom samozrejme trvá dlhšie, kým si ju zapamätajú, ten proces je však pre ne zaujímavejší a prospešnejší. Dcéra sa teraz práve s násobilkou borí, a aby som jej v tom vrámci našej domácej školy pomohla, trochu som prebrázdila internet a vyhľadala zopár zaujímavých spôsobov, ako na násobilku bez memorovania.
Pár tipov na úvod:
- Používajte čo najčastejšie manipulatívny materiál, nie papier a pero. Najmä v začiatkoch. Deťom musí matematika prejsť rukami!
- Deti musia pochopiť, že násobenie je vlastne opakované sčítanie. Trikrát päť znamená tri skupinky po päť, čiže 5+5+5.
- Deti si musia tiež prísť (ideálne samé od seba!) na to, že v násobení platí komutatívny zákon. Číslo A krát číslo B = číslo B krát číslo A. Teda 3 x 4 je to isté ako 4 x 3. Toto platí aj o sčítaní a naopak neplatí o odčítaní a delení.
Montessori násobenie
V Montessori prostredí sa deti stretávajú prvýkrát s násobením pri práci so zlatými perlami, práve pri sčítaní. Pri počítaní napríklad 123 + 123 + 123, môžeme dieťaťu jednoducho vysvetliť, že ak sčítame to isté číslo, voláme to násobenie a napísať to môžeme 3 . 123 (3 krát 123).
Malú násobilku sa potom učia pomocou dosky na násobenie, kde si postupne vykladajú malé drevené guličky od 1×1 po 9×9 a výsledky si zapisujú. Je to mravenčia práca, ktorá je systematická a logicky štrukturovaná, takže ju najviac ocenia škôlkari (pre ktorých je aj určená).
Podstatu násobenia krásne vysvetľujú farebné perly. V Montessori prostredí sa s nimi zoznamujú často už škôlkari, ale ja ich ponúkam napríklad aj školákom, ktorí do Montessori škôlky nechodili a potrebujú si násobilku “zažiť”. Krásne sa s nimi dá zahrať, vyskúšať jedno číslo vyskladať rôznymi spôsobmi, prísť si na komutatívny zákon…
Číslo dvanásť zložíme v takýchto farbách. Nie sú náhodou zelený a fialový útvar rovnaké? Vyskúšajme! Ahaaa veď 6×2 je rovnaké ako 2×6! A 4×3 zase ako 3×4!
Mimochodom, túto sadu s farebným perlovým materiálom odporúčam do každej domácnosti. Deti sa s nimi krásne rukolapne učia všetky základné matematické operácie, počítanie do 100, prechod cez desiatku…, a neurobia vám veľkú dieru do rodinného rozpočtu.
Tabuľka na násobenie (alebo aj Pytagorova tabuľka)
Pomocou tejto tabuľky si dieťa vie vypočítať hocijaký príklad malej násobilky. Naše deti ju vrámci Hejného matematiky v škole majú v učebnici a pri počítaní príkladov ju môžu konzultovať.
V Montessori prostredí sa využíva tiež, v troch variáciách. Tá prvá je plná, deti pomocou nej počítajú príklady a hľadajú v nej výsledky.
Druhá verzia je polovičná a deti už pri nej musia využívať komutatívny zákon.
Tretia verzia je prázdna a deti si do nej dosadzujú výsledky príkladov. Ako kontrola im slúži prvá verzia tabuľky.
Existuje v peknej drevenej verzii, kde si deti postupne vykladajú čísla (a výsledky si kontrolujú pomocou kontrolného listu).
My doma sme skombinovali prázdnu tabuľku s touto drevenou násobilkovou pomôckou a využili sme ich na dopĺňanie čísel-výsledkov.
Násobilka v číslach
Drevenú násobilku si dcéra vykladala aj na čísla, ktoré som vyrobila. Pôvodne som ich plánovala rozstrihať a urobiť z nich puzzle, ale nakoniec sme sa k tomu nedostali.
Farebne čísla zodpovedajú farebnému perlovému materiálu.
Štvorčeková násobilková hra
Jednoduchá hra, pri ktorej potrebujete len štvorčekový papier a dve kocky. Najlepšie také s číslami 1-9.
Hrať môžu spolu dvaja, prípadne štyria hráči. Každý si zoberie jednu farbičku. Prvý hráč hodí kockami, čísla na nich vynásobí a príslušný počet štvorčekov vyfarbí. Ak hodí napríklad 3 a 4, vyfarbí vo svojom rohu papiera obdĺžnik o rozmere tri štvorčeky krát štyri štvorčeky a napíše tam 12.
Druhý hráč hodí kockami a zakreslí svoj obdĺžnik na opačnú stranu papiera. Hra potom pokračuje, kým je na papieri miesto. Na konci si hráči môžu všetky svoje vyfarbené štvorčeky spočítať a zistiť, kto ich vyfarbil viac.
Lego násobilka
Lego sa dá využiť na mnoho vecí, a na násobilku je úplne ideálne. Dajú sa z neho stavať násobilkové veže alebo na ploche skladať štvorce či obdĺžniky podobne ako v predošlej štvorčekovej hre.
Takýmito dvomi spôsobmi sa dá znázorniť napríklad trikrát štyri:
Samozrejme výhodou je, že deti manipulujú s kockami, cibria si jemnú motoriku aj priestorové vnímanie a taktiež im tie príklady prechádzajú cez prsty, čím vytvárajú hlbšiu pamäťovú stopu.
Ja som deťom vytvorila pár kartičiek s pokynmi, podľa ktorých robili násobilkové príklady.
Padaj!
Tip na túto hru som našla na internete a doma nás dobre pobavila. Opäť sú pri nej potrebné kocky, a okrem toho nejaké žetóny dvoch farieb (alebo gombíky či PET vrchnáky).
Hra je zábavná tým, že sa deti vyhadzujú navzájom z pozícií na hracom pláne.
Princíp hry je jednoduchý. Hráči sa striedajú v hádzaní dvoch kociek. Čísla na kockách si hráč vynásobí a položí žetón na príslušné číslo. Ak je číslo obsadené druhým hráčom, ten musí z miesta “vypadnúť”.
Pôvodne som urobila väčší hrací plán na hru s kockami 1-9 a celou násobilkou, veľmi však hru chceli hrať aj prváci, ktorí celú násobilku ešte neovládajú. A tak som urobila aj jednoduchšiu verziu iba s kockami 1-6.
Násobilkové vejáre
Tieto pomáhajú deťom zapamätať si podvedome násobilkové rady. Cieľom je zoradiť do správneho poradia násobky jedného čísla. Žiaľ mám ich zo stránky elefantino.sk, ktorá už nefunguje.
Násobkové kruhy
Na násobkovom kruhu sa spájajú rovnými čiarami vždy násobky jedného čísla. Takže na kruhu 2 sa spájajú napríklad body 2,4,6,8 a 0. Na kruhu pre trojku spojíme 3,6,9, potom 2 (ako 12), 5 (ako 15), 8 ako 18, a nakoniec 1(ako 21), 4 (ako 24), 7 (27) a 0 (30). Z násobkov rôznych čísel potom vznikajú rôzne obrazce a je zaujímavé ich skúmať a porovnávať.
Dcéra túto aktivitu robila viackrát, zatiaľ vždy s farbičkami a pravítkom. Trochu náročnejšou alternatívou je papiere s kruhmi si zalaminovať, použiť ihlu a farebné bavlnky, a kruhy vyšiť. Toto sa jej chystám ešte len ponúknuť.
Kineziologická násobilka
Na trénovanie násobkov menších čísel sme použili aj takzvanú telovú násobilku. Je to zábavné cvičenie, pri ktorom používate ako matematickú pomôcku vlastné telo a rôzne pohyby, jej autorom je myslím nemecký Montessori expert Claus-Dieter Kaul (aspoň ja ju poznám z jeho práce).
Násobky čísla dva napríklad udierate pravou rukou po ľavom stehne a ľavou po pravom. Pri násobkoch trojky tlieskate, pri násobkoch 4 si chytáte lakte, a tak ďalej. Je ťažké to popísať, môžete si pozrieť toto video.
Vyfarbovanie štvorcov
Keď som bola malá, rada som hrávala takú jednoduchú hru. Na papier sme si porobili veľa bodiek, a potom sa pokúšali spájať trojuholníky. Na internete som našla teraz niečo podobné, ale so štvorcami a násobilkou!
Hru si stiahnete tu.
Násobilka ako námorná bitka
Určite poznáte hru zvanú námorná bitka, alebo battleship, kde si nakreslíte na štvorčekový papier svoje lode a súper sa vám ich potom snaží bombardovať. Deti túto hru doteraz nepoznali, a tak sme im ju ukázali rovno v násobilkovej úprave. Nápad aj plán hry na stiahnutie sme našli tu. Pointa je tá, že miesto klasickej mriežky sa používa Pytagorova tabuľka, a hráči miesto hlásenia políčka zásahu – napríklad B5 – hlásia políčko násobku a jeho výsledok. Čiže 2krát 5 rovná sa desať!
Násobilkové tajné správy
Násobilku som použila (či skôr zneužila) aj na vytvorenie zakódovaných správ, ktoré dcéra lúštila. Miesto odkazu som skrátka napísala násobilkové príklady, a kľúč boli výsledky príkladov a k nim priradené písmená.
Zopár ďalších Montessori tipov k násobilke, vrátane ukážky kineziologickej násobilky, nájdete v tomto videu Lucky Smičekovej.
Dcéra je čerstvá štvrtáčka a ešte stále celú násobilku naspamäť nevie. Ale robí pokroky, používa viaceré spôsoby, ako sa logicky dopracovať k výsledku a som si istá, že raz malú násobilku bude sypať z rukáva 🙂
Všetky naše aktivity k násobilke si môžete kúpiť v tomto súbore.
Ďalšie matematické témy, ktoré by vás mohli zaujať:
Stovková tabuľka a sto spôsobov, ako s ňou pracovať
Montessori sčítací had
Matematika pre najmenších
Montessori geometrické telesá
Finančná gramotnosť
Veľká vďaka za tieto inšpirácie, aktuálne sa násobilkou bavíme celá rodina 🙂